1）将右乘初始输入矩阵 所有元素的初值均设置为 ， ， 。 。
2）如果 ，转6）。否则，如果雅可比矩阵 的第 列中的所有元素均为 ， ，重复2）的判断。否则转3）。
3）计算标志向量 。令 ，做如下计算：
， ;
4）设 为 的列向量。在 上定义乘法 ，对任意的 ，我们有：a） ；b)如果 ，必有 和 。然后，做如下计算：
, ;
， 6);
2);
5）令 ，并做如下计算：
， ;
令 , 。如果 ，转6）；否则，重复2）的判断。
6）对 ， ，如果 ，则 。取 的前 列，这样，我们就得到了一个 维右乘初始输入矩阵。
这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度 已经非常接近于其下界值 。
反向积分 当 和 时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近 的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度 也已经非常接近于其下界值 。
